Давайте предполагать, что мы хотим связать два типа количества, которые соответствуют осязаемой реальности, например две длины определенного объекта, и дают нам следующие средства: 2 и 1/2, 3 и 1/3, 4 и 1/4... n и 1/n. Будучи n натуральное число. Деление между ними не предлагает нам никакого конфликта, его будет 4, 9, 16... n2, нам дает количество раз, что количество больше, чем другая. Однако есть связи, которые могут давать двусмысленности, если мы позволяем себе вести из-за результата чисто математический. Например, если мы сосредотачиваемся на фигуре, которую представляет классический fractal так называемая снежинка Koch и его строительства, мы видим, что в каждом повторении мы заменяем сегмент 3 единиц на четыре сегмента единицы: именно связь между log 4/log 3 дает нам размер fractal фигуры, которой 1.261859 …, Если то, что мы хотим связать, это две длины, представленные любым натуральным числом N и его обратный 1/N, найдя связь, сходную с предыдущей, снежинки Koch, мы находимся с отрицательной стоимостью,-1, отрицательный размер для fractal, когда он физически не имеет никакого чувства, так как размер fractal всегда равен topológica (или видимый размер) больше более нерегулярный пространственный, настолько больший коэффициент - fractal. 
Математик и логик, Kronecker утверждал, что арифметика и анализ должны быть основанными на целых числах обходясь без иррациональных и воображаемых. Он был автором фразы, очень известной между математиками: "Бог сделал уроженцев; оставшаяся часть - работа человека" (Эрик Темпле Бель 1986, p.477. Men of Mathematics). Это вопрос, в нашем случае мы должны превращать 1/N и N в двух новых натуральных числах, чем, будучи связаны, чтобы выражать стоимость, которая представляет размер объекта, мы связного результата с реальностью, которую мы наблюдаем. Фигуры, которые следуют за этим параграфом, объясняют нам путь, который нужно брать, чтобы находить возможный раствор, для этого особенного случая.
Мы видим строительство фигуры, когда N=3, N=4 и N=5. В первой фигуре, если мы дадим стоимость 3 рядом, его периметра будет 27 (33), но если мы даем ему стоимость 1/3, его нового периметра будет 3. Так он происходит для N=4 ó N=1/4, и т.д., и в общем для любой стоимости N и 1/N (с N конечный, хотя такой большой как давайте хотеть). Всегда случится, что, если сторона будет N, периметр будет N3, и если сторона будет 1/N, периметр будет N, без того, чтобы для этого он изменил форму фигуры. Натуральное превращение будет той, которую преобразовывает пара средств (1/N, N) в (N, N3) и нерегулярная стоимость,-1, которые мы находили для размера fractal кривой, превратился бы в 3. Эта стоимость дала бы ему кривой способность наполнять пространство. Это fractal с целым размером, формы, сходной со случаем зависящего от случая чистого движения, которое от каждого N2 шаги, реализованный только удаляется N, от любой произвольной точки ссылки, которую мы считали бы, и следовательно имеет размер fractal равная по отношению к 2, способным наполнять плоскость.
В действительности, для нашего случая (1/N, N), существуют бесконечные превращения, отвечают на выражение:
Dim. fractal (*) = 1 + 2/logL (N), состоя L (N) стоимость стороны в том, чтобы мы считали, как функция N. Для L (N) = 1/N у нас есть стоимость-1, для L (N) =N, ему соответствует стоимость 3, как мы сказали. Для стоимости натурального выразителя больше негативов (1/N2) и больше размер приближается asintóticamente в l. Для большей стоимости N, как N2, N3, или гораздо большего выразителя стоимости asintótico будет также 1.
В конце концов мы не можем доверять слепо стоимости, которую нам дает математика, так как мир, который они представляют, - гораздо шире, чем реальный мир и всегда мы будем нуждаться в нашем здравом смысле, в анализе расположенных напротив результатов. С другой стороны, парадоксально, от случая к случаю происходит противоположность: здравый смысл ослепляет нас и запрещает нам видеть реальность более глубокую, которая сублежит в математических результатах.
(*) Беря логаритмы в основании N
Двойственность T, (1/N, N) Как простое любопытство, на обмене стоимости 1/N и N, и как culturilla на теории веревок, все это может напоминать нам так называемого Dualidad-T:
В выражении, которое представляет квадраты энергии возбуждения веревки в пространстве с кривым размером или compactada, K. Kikkawa и M. Yamanaka в 1984, наблюдали, что формула продолжает иметь тот же внешний вид, если мы делаем обмен R 1/R. Будучи R я испускаю лучи микроскопический размера, который изгибается.
С физической точки зрения это показывает, что энергия возбуждения веревки, когда есть дополнительный размер радио R, это тот же самый, что та веревки, когда радио - 1/R. Не уже энергия, а все физические свойства обоих систем - точно те же самые. Он привлекает внимание, итак, когда R он увеличивается 1/R, уменьшается, противореча опыту ежедневной жизни, которая говорит нам, что маленькие вещи различаются от больших. Для веревки это не является таким.
На "Унификация и двойственность теоретически веревок", видеть число августа 1998 Исследования и Науки, Луис Э. Ibáñez Сантьяго. Torrent Law & Order S20E16 Innocence online
No comments:
Post a Comment