Бесконечность и дальше, числа transfinitos Aleph

В конце XIX века первоначальный математик Хеорг Кантор предложил красивую теорию о конечных числах или transfinitos, согласно которой полное число частей, целые числа и натуральных чисел - то же число transfinito в того, которого назвал Aleph суб-ноль.
На первый взгляд он не кажется немного обоснованным, так как было бы возможно думаться, что число целых чисел больше, чем число уроженцев, так как каждое натуральное число - целое число в то время как какие-то целые числа (негативы) не натуральные числа. Сходной формы было бы возможно думаться, также, что число частей больше, чем число целых чисел, но вещь - то, что кажется, и другая, что.
Ключ находится в странных свойствах бесконечных чисел и связей, которые могут устанавливаться между ними. Для конечных объектов двух различных наборов, если мы можем устанавливать "корреспонденцию один uno - или", между обоими, возможно приходить к заключению о том, что у них есть то же число составных частей. Для конечного числа натуральных чисел он происходит то же самое, но что очевидно для конечных чисел, это прекращает быть для бесконечности.
Могут устанавливать корреспонденцию один uno - или между натуральными числами и целыми числами следующей формы: 0 (целое число)-> 0 (уроженец);-1 (я сообщаю)-> 1 (уроженец); +1 (целое число)-> 2 (уроженец) и так мы остаемся неопределенно со следующей пластиной:

Каждое целое число и каждое натуральное число появляются одна и только однажды в пластине. Эта корреспонденция между каждой парой чисел целое число - уроженец - это то, что он устанавливает в теории Певца, что число составных частей колонны целых чисел равно числу составных частей в колонне уроженцев. Следовательно, число целых чисел - то же самое, что тот уроженцев. Сходной формы, хотя что-то сложнее, возможно пробовать, что у набора (рациональных) частей есть то же число составных частей, что и набор целых чисел. Число бесконечное, но не имеет значение, это то же число.
Большой математик Дэвид Ильберт изобрел метафору Бесконечной Гостиницы, чтобы объяснять интуитивной формы парадоксы, которым он противостоит нам существованию бесконечности бесконечности:
"Была гостиница, у которой были бесконечные комнаты. Один день прибывает новый гость, чтобы обосновываться там, но привратник говорит ему, что ему не везло, что были все наводнения. Гость, возмущенный называет управляющего, и спрашивает у него, как было возможно в гостинице с бесконечными комнатами. Управляющий дает ему повод, но говорит, что он ничего не может делать, тогда гость отвечает быстро: ‘ уже, что возможно делать; в котором он был в комнате, 1 посылает человеку, имеющему отношение к комнате в комнату 2, 2 3 и я схватил последовательно, тогда комната 1 останется свободным для меня. Gerenteencontrв ma ravillosa этот раствор и так он это сделал".
"Несколько дней спустя прибывает другой гость и просит обосновывания, в которое они отвечают ему, что гостиница была полной, но чтобы он не беспокоился, чтобы они знали, как решать это. Тогда этот гость говорит, что была проблема, что он не был одиноким, а с группой друзей … и который был бесконечной группой. Управляющий, снова смущенный не знал, что делать, но гость, также очень умелый говорит ему, чтобы он не беспокоился, чтобы он послал 1 гостю комнаты 2, гостю 2 4, гостю 3 6, и я схватил последовательно. От этой формы все комнаты с нечетными числами остались бы свободными для его дружелюбной бесконечности."
Наборы, которые могут быть помещенными в корреспонденцию один uno - или с натуральными числами они называются numerables, так что бесконечные наборы у numerables есть aleph суб-ноль составных частей.
Удивительно, хотя будет расширена система от натуральных чисел до целых чисел и в рациональных, мы не увеличиваем действительно число объектов, с которыми мы работаем!.
После все это мы могли бы думать, что все бесконечные наборы - numerables, но это не так, не только есть тип бесконечности, итак, ситуация очень различная, перейдя в реальные числа. Певец доказал посредством аргумента "диагонального двора", что действительно есть больше чисел реальных, что рациональные. Число реальных - число transfinito C, постоянно, другое имя, которое получает систему реальных чисел.
Мы могли бы намереваться о том, чтобы дать ему этому числу имя aleph суб-один, например. Но это имя представляет следующее число transfinito больше, чем aleph суб-нуль и решать, если действительно C = Aleph суб-один учреждает знаменитая не решенная проблема, так называемая гипотеза непрерывнее.
Как любопытство, так как мы говорим о бесконечности, термин gugol (на английском googol) - огромный номер 10100 он чеканился в 1938 Мильтон Сиротта, ребенком 9 лет, племянником американского математика Эдвард Каснер. Kasner объявил понятие в его книге Математика и воображение. Исаак Асимов сказал в случае по этому поводу: "Мы буду должен переносить вечно число, изобретенное ребенком".
gúgol не является особенно важным в математике и также у него нет практические использования. Kastner это создал, чтобы иллюстрировать различие между числом inimaginablemente большой и бесконечность, и иногда он использован таким образом в образовании математики. Двигатель поисков google был назван так ввиду этого числа. Первоначальные основатели собирались называть это Googol, но они покончили с Google, из-за ошибки орфографии Ларри Пахе, один из основателей Google.